Упр.6.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: сумма двух углов параллелограмма равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°;
Найти: все углы параллелограмма;
Решение:
Пусть ABCD-данный параллелограмм;
Так как сумма соседних углов равна 180° (как внутренних односторон-
них углов при параллельных прямых и секущей), то нам дана сумма
противолежащих углов;
Противолежащие углы параллелограмма равны;
Пусть дана сумма углов A и C, тогда:
угол A = углу C=(угол A+ угол C)/2 и угол D = углу B=180°- угол A;
1) угол A+ угол C=80°, тогда:
угол A = углу C=80/2=40° и угол D = углу B=180°-40°=140°;
2) угол A+ угол C=100°, тогда:
угол A = углу C=100/2=50° и угол D = углу B=180°-50°=130°;
3) угол A+ угол C=160°, тогда:
угол A = углу C=160/2=80° и угол D = углу B=180°-80°=100°;

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$.

Значит, если сумма двух углов равна $$80^\circ$$, $$100^\circ$$ или $$160^\circ$$, то это могут быть только противоположные углы. Тогда каждый из них равен половине этой суммы, а два других угла равны $$180^\circ$$ минус найденный угол.

1) Если $$\angle A+\angle C=80^\circ$$, то

$$\angle A=\angle C=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

2) Если $$\angle A+\angle C=100^\circ$$, то

$$\angle A=\angle C=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

3) Если $$\angle A+\angle C=160^\circ$$, то

$$\angle A=\angle C=\frac{160^\circ}{2}=80^\circ,$$
$$\angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

Ответ

1) $$40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$$;
2) $$50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$$;
3) $$80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$$.