Упр.6.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы $$25^\circ$$ и $$35^\circ$$. Найдите углы параллелограмма.

Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, $$AC$$ — его диагональ.

Так как $$AB \parallel CD$$ и $$AD \parallel BC$$, то

$$\angle BAC=\angle ACD,\qquad \angle CAD=\angle BCA$$

как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей $$AC$$.

По условию диагональ образует со сторонами углы $$35^\circ$$ и $$25^\circ$$, значит можно взять

$$\angle BAC=35^\circ,\qquad \angle CAD=25^\circ.$$

Тогда угол параллелограмма при вершине $$A$$ равен

$$\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=35^\circ+25^\circ=60^\circ.$$

Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому

$$\angle ABC=180^\circ-\angle BAD=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Противолежащие углы параллелограмма равны, значит

$$\angle BCD=\angle BAD=60^\circ,\qquad \angle CDA=\angle ABC=120^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ.$$