Упр.12.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Как найти радиус окружности, описанной около треугольника, зная его стороны?
2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами $$5\ \text{м}$$, $$6\ \text{м}$$, $$7\ \text{м}$$.

Найдём радиус описанной окружности по формуле

$$R=\frac{abc}{4S},$$

где $$a=5$$, $$b=6$$, $$c=7$$, а $$S$$ — площадь треугольника.

Вычислим площадь по формуле Герона:

$$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+6+7}{2}=9,$$

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9\cdot 4\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{216}=6\sqrt{6}.$$

Тогда

$$R=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{4\cdot 6\sqrt{6}}=\frac{210}{24\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}}.$$

Ответ: $$\frac{35}{4\sqrt{6}}$$ м.