Вопрос 14 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что для получения суммы векторов $$a$$ и $$b$$ надо от конца вектора $$a$$ отложить вектор $$b’$$, равный $$b$$. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора $$a$$, а конец — с концом вектора $$b’$$, равен $$a+b$$.

Пусть точка $$A$$ — начало вектора $$\vec a$$, а точка $$B$$ — его конец. Отложим от точки $$B$$ вектор $$\vec b’$$, равный вектору $$\vec b$$, и обозначим его конец через $$C$$.

Тогда $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, а $$\vec b=\vec b’=\overrightarrow{BC}$$. По теореме о сложении векторов для любых точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выполняется равенство

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Следовательно,

$$\vec a+\vec b=\overrightarrow{AC}.$$

Значит, чтобы получить сумму векторов $$\vec a$$ и $$\vec b$$, нужно от конца вектора $$\vec a$$ отложить вектор, равный $$\vec b$$; тогда вектор, соединяющий начало $$\vec a$$ с концом отложенного вектора, и будет суммой $$\vec a+\vec b$$.