Упр.7.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
- Даны отрезки $$a$$ и $$b$$. Как построить отрезок: а) $$\sqrt{a^3+b^2}$$; б) $$\sqrt{a^3-b}$$, $$a>b$$?
Построим сначала отрезок $$\sqrt{a^3}$$, а затем с его помощью — искомые отрезки.
1) Построение отрезка $$\sqrt{a^3+b^2}$$
Построим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{a^3}$$ и $$b$$. Тогда по теореме Пифагора его гипотенуза будет равна
$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2+b^2}=\sqrt{a^3+b^2}.$$
Остаётся построить отрезок $$\sqrt{a^3}$$.
Для этого возьмём единичный отрезок $$\delta$$ и построим отрезок $$\dfrac{a^2}{\delta}$$ по теореме о пропорциональных отрезках, а затем ещё раз применим ту же теорему, чтобы получить
$$\sqrt{a^3}.$$
После этого строим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{a^3}$$ и $$b$$; его гипотенуза и есть искомый отрезок $$\sqrt{a^3+b^2}$$.
2) Построение отрезка $$\sqrt{a^3-b^2}$$, $$a>b$$
Построим прямоугольный треугольник с гипотенузой $$\sqrt{a^3}$$ и катетом $$b$$. Тогда второй катет равен
$$x=\sqrt{(\sqrt{a^3})^2-b^2}=\sqrt{a^3-b^2}.$$
Следовательно, искомый отрезок строится как второй катет прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна $$\sqrt{a^3}$$, а один катет равен $$b$$.
Ответ
$$\sqrt{a^3+b^2}$$ и $$\sqrt{a^3-b^2}$$ строятся как гипотенуза и катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора после построения отрезка $$\sqrt{a^3}$$.
