Упр.4.14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

2) Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых и секущей равна 150°. Чему равны эти углы?
I)
1) Сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных
прямых и секущей равна 180° (теорема 4.3);
2) Разность этих углов по условию равна 30°;
3) Пусть данные углы равны x и y, тогда:
x+y=180° и x-y=30°, отсюда x=30°+y;
x+y=30°+y+y=180°;
2y=150°, отсюда y=(150°)/2=75°;
x=30°+75°=105°;
Ответ: 105° и 75°.
II)
1) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых
и секущей равны (теорема 4.3);
2) Сумма этих углов по условию равна 150°;
3) Пусть данные углы равны x и y, тогда:
x=y и x+y=150°;
x+y=x+x=150°;
2x=150°, отсюда x=(150°)/2=75°;
y=x=75°;
Ответ: 75° и 75°.

I) Внутренние односторонние углы при двух параллельных прямых и секущей в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть эти углы равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=180^\circ,\\ x-y=30^\circ. \end{cases} $$

Из второго уравнения $$x=y+30^\circ$$. Подставим в первое:

$$ (y+30^\circ)+y=180^\circ $$

$$ 2y=150^\circ,\qquad y=75^\circ. $$

Тогда

$$ x=75^\circ+30^\circ=105^\circ. $$

II) Внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны.

Пусть эти углы равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$ x=y,\qquad x+y=150^\circ. $$

Следовательно,

$$ x+x=150^\circ,\qquad 2x=150^\circ,\qquad x=75^\circ. $$

Значит,

$$ y=75^\circ. $$

Ответ

I) $$105^\circ$$ и $$75^\circ$$; II) $$75^\circ$$ и $$75^\circ$$.