Упр.6.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 6-13. Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°, а другой — 50°?

В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть в параллелограмме $$ABCD$$ $$\angle A=40^\circ$$ и $$\angle B=50^\circ$$. Тогда

$$\angle A+\angle B=40^\circ+50^\circ=90^\circ,$$

но для соседних углов параллелограмма должно быть

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

Получили противоречие. Значит, один угол параллелограмма не может быть равен $$40^\circ$$, а другой — $$50^\circ$$.

Ответ: не может.