Упр.11.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 13. Решите задачу 12 при условии, что АВ = 16 см, ВС = 20 см, A1B1 = 12 см, АС — А1С1 = 6 см.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам, так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.$$

Пусть $$AC=x$$. Тогда

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{4}x.$$

По условию $$AC-A_1C_1=6$$, значит

$$x-\frac{3}{4}x=6,$$

$$\frac{1}{4}x=6,$$

$$x=24.$$

Следовательно, $$AC=24$$ см.

Теперь найдём остальные стороны малого треугольника:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{3}{4}\cdot 20=15,$$

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{4}\cdot 24=18.$$

Проверка: $$AC-A_1C_1=24-18=6$$, что совпадает с условием.

Ответ

$$AC=24\text{ см},\quad A_1C_1=18\text{ см},\quad B_1C_1=15\text{ см}.$$