Упр.11.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Решите задачу 12 при условии, что $$AB=16\ \text{см}$$, $$BC=20\ \text{см}$$, $$A_1B_1=12\ \text{см}$$, $$AC-A_1C_1=6\ \text{см}$$.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам, так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.$$

Пусть $$AC=x$$. Тогда по условию $$A_1C_1=AC-6=x-6$$, а по подобию

$$A_1C_1=k\cdot AC=\frac{3}{4}x.$$

Получаем уравнение:

$$\frac{3}{4}x=x-6,$$

$$x-\frac{3}{4}x=6,$$

$$\frac{1}{4}x=6,$$

$$x=24.$$

Значит, $$AC=24$$ см.

Теперь найдём остальные стороны второго треугольника:

$$A_1C_1=\frac{3}{4}\cdot 24=18$$ см,

$$B_1C_1=\frac{3}{4}\cdot BC=\frac{3}{4}\cdot 20=15$$ см.

Ответ: $$AC=24$$ см, $$A_1C_1=18$$ см, $$B_1C_1=15$$ см.