Упр.10.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Начертите три произвольных вектора $$a$$, $$b$$, $$c$$, как на рисунке 231. А теперь постройте векторы, равные:
- $$a+b+c$$;
- $$a-b+c$$;
- $$-a+b+c$$.
Для построения суммы и разности векторов используем правило треугольника и параллельный перенос: к концу одного вектора последовательно откладываем следующий вектор.
1) Построение вектора $$\vec a+\vec b+\vec c$$
Построим сначала вектор, равный $$\vec b$$, затем от его конца отложим вектор, равный $$\vec c$$. Получим вектор $$\vec b+\vec c$$. После этого от конца полученного вектора отложим вектор, равный $$\vec a$$. Тогда искомым будет вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, то есть $$\vec a+\vec b+\vec c$$.
2) Построение вектора $$\vec a-\vec b+\vec c$$
Заменим вычитание вектора сложением противоположного: $$\vec a-\vec b+\vec c=\vec a+(-\vec b)+\vec c.$$
Построим вектор, равный $$\vec a$$, затем от его конца отложим вектор, равный $$-\vec b$$, и после этого — вектор, равный $$\vec c$$. Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, и будет искомым $$\vec a-\vec b+\vec c$$.
3) Построение вектора $$-\vec a+\vec b+\vec c$$
Аналогично имеем:
$$-\vec a+\vec b+\vec c=(-\vec a)+\vec b+\vec c.$$
Сначала строим вектор, равный $$-\vec a$$, затем к его концу последовательно откладываем векторы $$\vec b$$ и $$\vec c$$. Соединяющий начало первого вектора с концом последнего вектор и будет искомым $$-\vec a+\vec b+\vec c$$.
Ответ: искомые векторы строятся последовательным откладыванием соответствующих векторов по правилу треугольника; для разности векторов используется противоположный вектор.
