Упр.1.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Могут ли три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежать на одной прямой, если длина большего отрезка $$AB$$ меньше суммы длин отрезков $$AC$$ и $$BC$$? Объясните ответ.

Если точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой, то одна из них лежит между двумя другими. Тогда длина большего отрезка равна сумме длин двух меньших:

$$AB=AC+BC$$

Но по условию $$AB<AC+BC$$. Это противоречит тому, что точки лежат на одной прямой.

Следовательно, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не могут лежать на одной прямой.

Ответ: не могут.