Вопрос 13 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите векторное равенство $$\mathrm{АВ}+\mathrm{ВС}=\mathrm{АС}$$.

Пусть точки $$A(x_1;y_1),\ B(x_2;y_2),\ C(x_3;y_3).$$

Тогда координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1),$$

$$\overrightarrow{BC}=(x_3-x_2;\ y_3-y_2).$$

Сложим эти векторы по координатам:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\bigl((x_2-x_1)+(x_3-x_2);\ (y_2-y_1)+(y_3-y_2)\bigr).$$

Упростим:

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=(x_3-x_1;\ y_3-y_1).$$

Но это и есть координаты вектора $$\overrightarrow{AC}.$$ Следовательно,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$