Упр.9.13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Решите задачу 12, пользуясь только циркулем. Построить: точку $$C’$$, симметричную точке $$C$$ относительно прямой $$AB$$, используя только циркуль.

Проведём две окружности: с центром в точке $$A$$ радиуса $$AC$$ и с центром в точке $$B$$ радиуса $$BC$$. Они пересекутся в точках $$C$$ и $$C’$$.

Так как $$AC=AC’$$ и $$BC=BC’$$, то точки $$A$$ и $$B$$ равноудалены от точек $$C$$ и $$C’$$. Следовательно, прямая $$AB$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$CC’$$.

Значит, точка $$C’$$ симметрична точке $$C$$ относительно прямой $$AB$$.

Ответ

Точку $$C’$$ получают как вторую точку пересечения окружностей с центрами $$A$$ и $$B$$ радиусов $$AC$$ и $$BC$$ соответственно.