Упр.13.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 12. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135°; 2) 150°? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 pogorelov7-9 13-12 76

Пусть число сторон правильного многоугольника равно $$n$$, а каждый его внутренний угол равен $$\alpha$$.

Сумма внутренних углов многоугольника равна $$180^\circ(n-2)$$, а у правильного многоугольника она же равна $$\alpha n$$. Тогда

$$\alpha n=180^\circ(n-2).$$

Преобразуем:

$$\alpha n=180^\circ n-360^\circ$$

$$n(\alpha-180^\circ)=-360^\circ$$

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}.$$

1) Если $$\alpha=135^\circ$$, то

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-135^\circ}=\frac{360^\circ}{45^\circ}=8.$$

2) Если $$\alpha=150^\circ$$, то

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-150^\circ}=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12.$$

Ответ

1) $$8$$ сторон; 2) $$12$$ сторон.