Упр.6.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на $$50^\circ$$.

Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, то данные углы являются соседними. Тогда их сумма равна $$180^\circ$$:

$$\angle A+\angle B=180^\circ.$$

По условию $$\angle B=\angle A+50^\circ$$, значит

$$\angle A+(\angle A+50^\circ)=180^\circ,$$

$$2\angle A=130^\circ,$$

$$\angle A=65^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=65^\circ+50^\circ=115^\circ.$$

Противолежащие углы параллелограмма равны, поэтому

$$\angle C=\angle A=65^\circ,\qquad \angle D=\angle B=115^\circ.$$

Ответ: $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.