Упр.2.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трёх из этих углов равна $$270^\circ$$.

Обозначим один из углов при пересечении прямых через $$x$$. Тогда вертикальный ему угол тоже равен $$x$$, а два смежных с ним угла равны $$180^\circ-x$$.

По условию сумма трёх углов равна $$270^\circ$$. Значит, можно составить уравнение:

$$x+(180^\circ-x)+(180^\circ-x)=270^\circ.$$

Упростим:

$$360^\circ-x=270^\circ,$$
$$x=90^\circ.$$

Тогда смежные с ним углы равны

$$180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, все четыре угла при пересечении двух прямых равны $$90^\circ$$.

Ответ

Все углы по $$90^\circ$$.