Вопрос 12 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Построить: биссектрису данного угла;
Построение:
1) Пусть дан угол A, построим его биссектрису AD:
2) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке A,
на пересечении этой окружности и сторон угла отметим точки B и C;
3) Проведем окружности из точек B и C с таким же радиусом, на пересечении двух эти окружностей отметим точку D;
5) Луч AB является биссектрисой, так как треугольники ABD и ACD
равны (по трем сторонам), а углы CAD и DAB являются оответствующими;

Чтобы разделить данный угол пополам, нужно построить его биссектрису.

1) Пусть дан угол с вершиной в точке $$A$$. Проведём окружность произвольного радиуса с центром в точке $$A$$. Она пересечёт стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.

2) Из точек $$B$$ и $$C$$ проведём окружности с одинаковым радиусом, равным $$BC$$. Пусть точка их пересечения — $$D$$.

3) Соединим точку $$A$$ с точкой $$D$$. Луч $$AD$$ — искомая биссектриса.

Действительно, $$AB=AC$$ как радиусы первой окружности, $$BD=CD$$ по построению, а $$AD$$ — общая сторона. Значит, треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle DAB=\angle CAD.$$

Следовательно, луч $$AD$$ делит угол пополам.

Ответ

Построить биссектрису угла: провести окружность с центром в вершине угла, отметить точки пересечения со сторонами, затем из этих точек провести равные окружности и соединить вершину угла с точкой их пересечения.