Вопрос 12 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

По каким формулам вычисляются площади кругового сектора и кругового сегмента?

1) Круговым сектором называется часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Его площадь вычисляется по формуле

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot a,$$

где $$R$$ — радиус круга, $$a$$ — градусная мера соответствующего центрального угла.

2) Круговым сегментом называется общая часть круга и одной из полуплоскостей, на которые разбивается плоскость хордой. Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot a \pm S_{\triangle},$$

где $$a$$ — градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, а $$S_{\triangle}$$ — площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак $$-$$ используется, когда $$a<180^\circ$$, а знак $$+$$ — когда $$a>180^\circ$$.