Упр.11.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ угол $$A = A_1$$, угол $$B = B_1$$, $$AB = 5\text{ м}$$, $$BC = 7\text{ м}$$, $$A_1B_1 = 10\text{ м}$$, $$A_1C_1 = 8\text{ м}$$. Найдите остальные стороны треугольников.

Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам, так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{10}{5}=2.$$

Тогда соответствующие стороны относятся так же:

$$B_1C_1=k\cdot BC=2\cdot 7=14\text{ м},$$

$$A_1C_1=k\cdot AC,$$

откуда

$$AC=\frac{A_1C_1}{k}=\frac{8}{2}=4\text{ м}.$$

Ответ: $$AC=4\text{ м},\; B_1C_1=14\text{ м}.$$