Упр.9.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A$$, $$B$$, $$C$$. Постройте точку $$C’$$, симметричную точке $$C$$ относительно прямой $$AB$$.

Проведём окружность с центром в точке $$C$$ произвольного радиуса. Она пересечёт прямую $$AB$$ в точках $$E$$ и $$F$$.

Затем проведём окружности с центрами в точках $$E$$ и $$F$$ и радиусом $$EC$$. Эти окружности пересекутся в точке $$C’$$, лежащей по другую сторону от прямой $$AB$$.

Обозначим через $$O$$ точку пересечения прямых $$CC’$$ и $$AB$$. Тогда $$CC’ \perp AB$$, а также $$CO=OC’$$, так как прямая $$AB$$ проходит через центры окружностей $$E$$ и $$F$$ и является серединным перпендикуляром к их общей хорде $$CC’$$.

Следовательно, точка $$C’$$ симметрична точке $$C$$ относительно прямой $$AB$$.