Упр.4.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Угол $$ABC$$ равен $$80^\circ$$, а угол $$BCD$$ равен $$120^\circ$$. Могут ли прямые $$AB$$ и $$CD$$ быть параллельными? Обоснуйте ответ.

Проведём секущую $$BC$$ для прямых $$AB$$ и $$CD$$. Возможны два случая.

1. Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат по разные стороны от секущей $$BC$$, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BCD$$ являются накрест лежащими. При параллельных прямых они должны быть равны, но $$80^\circ \ne 120^\circ$$. Значит, $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

2. Если точки $$B$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от секущей $$BC$$, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BCD$$ являются внутренними односторонними. При параллельных прямых их сумма должна быть равна $$180^\circ$$, но

   $$80^\circ+120^\circ=200^\circ \ne 180^\circ.$$

   Следовательно, и в этом случае прямые $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

Итак, прямые $$AB$$ и $$CD$$ параллельными быть не могут.

Ответ: не могут.