Упр.3.12 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что у равностороннего треугольника все углы равны.

Пусть $$ABC$$ — равносторонний треугольник. Тогда по определению

$$AB=BC=CA.$$

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ как равнобедренный с основанием $$AB$$. Тогда его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B.$$

Теперь рассмотрим тот же треугольник как равнобедренный с основанием $$BC$$. Тогда

$$\angle B=\angle C.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Значит, у равностороннего треугольника все углы равны, что и требовалось доказать.