Вопрос 12 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что график линейной функции — прямая.

Пусть дана линейная функция $$y=ax+b$$.

Возьмём два значения аргумента: при $$x=0$$ получаем $$y=b$$, а при $$x=1$$ получаем $$y=a+b$$. Значит, графику функции принадлежат точки $$A(0;b)$$ и $$B(1;a+b)$$.

Составим уравнение прямой, проходящей через эти точки, в виде $$y=kx+l$$. Подставим координаты точек:

$$\begin{cases} b=k\cdot 0+l,\\ a+b=k\cdot 1+l. \end{cases}$$

Из первого уравнения имеем $$l=b$$, из второго — $$k=a$$.

Следовательно, уравнение этой прямой имеет вид $$y=ax+b$$. Значит, график линейной функции является прямой.