Вопрос 11 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Пусть $$ABCD$$ — данный прямоугольник. Проведём его диагонали $$AC$$ и $$BD$$.

Так как прямоугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны: $$AB=CD$$, а также $$AD$$ — общая сторона треугольников $$BAD$$ и $$CDA$$.

Кроме того, $$\angle BAD=\angle CDA=90^\circ$$, значит, треугольники $$BAD$$ и $$CDA$$ прямоугольные. Тогда они равны по двум катетам: $$AB=CD$$ и $$AD=AD$$.

Следовательно, равны и их гипотенузы: $$BD=AC$$.

Итак, диагонали прямоугольника равны.

Ответ

$$AC=BD$$.