Упр.5.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. 5-11. Окружности с радиусами $$30\ \text{см}$$ и $$40\ \text{см}$$ касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.

Пусть $$O_1$$ и $$O_2$$ — центры окружностей, а $$A$$ — точка их касания. Тогда радиусы, проведённые в точку касания, лежат на одной прямой.

При внешнем касании центры окружностей находятся по разные стороны от точки $$A$$, поэтому

$$O_1O_2=O_1A+AO_2=30+40=70\text{ см}.$$

При внутреннем касании центры лежат по одну сторону от точки $$A$$, значит

$$O_1O_2=\left|O_1A-AO_2\right|=\left|30-40\right|=10\text{ см}.$$

Ответ: при внешнем касании $$70\text{ см}$$, при внутреннем касании $$10\text{ см}$$.