Вопрос 11 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Объясните, как отложить от данной полупрямой в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

Пусть дан угол $$A$$ и дана полупрямая $$a$$ с началом в точке $$O$$. Нужно построить в заданной полуплоскости угол, равный углу $$A$$, с одной стороной на полупрямой $$a$$.

Построение выполняют так:

1. Проведём произвольную окружность с центром в вершине $$A$$ данного угла. Она пересечёт стороны угла в точках $$B$$ и $$C$$.
2. Радиусом $$AB$$ проведём окружность с центром в точке $$O$$. Точку пересечения этой окружности с полупрямой $$a$$ обозначим $$B_1$$.
3. Проведём окружность с центром в точке $$B_1$$ и радиусом $$BC$$. Точку её пересечения с первой окружностью в указанной полуплоскости обозначим $$C_1$$.
4. Соединим точки $$O$$ и $$C_1$$.

Тогда угол $$\angle B_1OC_1$$ равен данному углу $$\angle A$$, так как треугольники $$ABC$$ и $$OB_1C_1$$ равны по трём сторонам:

$$AB=OB_1,$$

$$AC=OC_1,$$

$$BC=B_1C_1.$$

Следовательно, соответствующие углы равны, значит $$\angle B_1OC_1=\angle A$$.

Ответ: искомый угол строится по описанному алгоритму; он равен данному углу.