Упр.10.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны векторы с общим началом: $$\overrightarrow{\mathrm{АВ}}$$ и $$\overrightarrow{\mathrm{АС}}$$ (рис. 220). Докажите, что $$\overrightarrow{\mathrm{АС}}-\overrightarrow{\mathrm{АВ}}=\overrightarrow{\mathrm{ВС}}$$.

По теореме о сложении векторов для любых точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ выполняется равенство

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$$

Перенесём $$\overrightarrow{AB}$$ в правую часть:

$$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC},$$

что и требовалось доказать.