Вопрос 11 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 11. Докажите, что для любых векторов а и b, a + b = b + а.

Пусть $$\vec a=(a_1;a_2)$$ и $$\vec b=(b_1;b_2)$$.

По определению суммы векторов имеем:

$$\vec a+\vec b=(a_1+b_1;\,a_2+b_2).$$

Аналогично,

$$\vec b+\vec a=(b_1+a_1;\,b_2+a_2).$$

Так как сложение действительных чисел коммутативно, то $$a_1+b_1=b_1+a_1$$ и $$a_2+b_2=b_2+a_2$$. Следовательно,

$$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a.$$

Ответ

$$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a.$$