Вопрос 11 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что для любых векторов $$a$$ и $$b$$, $$a+b=b+a$$.

Пусть $$\vec a=(a_1;a_2)$$ и $$\vec b=(b_1;b_2)$$.

По определению суммы векторов имеем:

$$\vec a+\vec b=(a_1+b_1;\,a_2+b_2),$$

$$\vec b+\vec a=(b_1+a_1;\,b_2+a_2).$$

Так как сложение чисел коммутативно, то $$a_1+b_1=b_1+a_1$$ и $$a_2+b_2=b_2+a_2$$. Значит, координаты векторов $$\vec a+\vec b$$ и $$\vec b+\vec a$$ совпадают.

Следовательно, $$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$$, что и требовалось доказать.