Упр.6.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение:
1) угол DAB+ угол ABC=180° (как внутренние одно-
сторонние при параллельных прямых AD и BC и
секущей AB), отсюда:
угол ABC=180°- угол DAB=180°-40°=140°;
2) Противолежащие углы параллелограмма равны,
значит: угол C = углу A=40° и угол D = углу B=140°;

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит $$AD \parallel BC$$. Прямая $$AB$$ — секущая, поэтому внутренние односторонние углы дополняют друг друга до $$180^\circ$$:

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle ABC=180^\circ-\angle DAB=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно:

$$\angle C=\angle A=40^\circ,$$

$$\angle D=\angle B=140^\circ.$$

Ответ

$$\angle B=140^\circ,\ \angle C=40^\circ,\ \angle D=140^\circ.$$