Вопрос 11 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Что такое угловой коэффициент прямой и каков его геометрический смысл?

Угловым коэффициентом прямой называется коэффициент $$k$$ в её уравнении вида $$y=kx+l$$.

Чтобы найти его геометрический смысл, возьмём на прямой две точки $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, где $$x_1<x_2$$. Тогда

$$y_1=kx_1+l,\qquad y_2=kx_2+l.$$

Вычитая первое равенство из второго, получаем:

$$y_2-y_1=k(x_2-x_1),$$

откуда

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

Если прямая образует с положительным направлением оси $$x$$ острый угол $$\alpha$$, то

$$k=\tg \alpha.$$

Если же угол между прямой и положительным направлением оси $$x$$ тупой, то

$$k=-\tg \alpha.$$

Следовательно, угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси $$x$$, а его знак показывает, возрастает прямая или убывает.