Упр.6.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Периметр параллелограмма $$ABCD$$ равен $$10\ \text{см}$$. Найдите длину диагонали $$BD$$, если периметр треугольника $$ABD$$ равен $$8\ \text{см}$$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит его периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

$$P_{ABCD}=2(AB+AD).$$

Тогда

$$AB+AD=\frac{P_{ABCD}}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Периметр треугольника $$ABD$$ равен

$$P_{ABD}=AB+AD+BD.$$

Следовательно,

$$BD=P_{ABD}-(AB+AD)=8-5=3\text{ см}.$$

Ответ: $$3\text{ см}$$.