Упр.2.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Вертикальные углы равны, значит искомые углы — смежные.

Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший равен $$4x$$. Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, получаем:

$$x+4x=180^\circ$$

$$5x=180^\circ$$

$$x=36^\circ$$

Тогда второй угол:

$$4x=4\cdot 36^\circ=144^\circ$$

Ответ: $$144^\circ$$ и $$36^\circ$$.