Упр.13.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Углы выпуклого четырёхугольника пропорциональны числам $$1, 2, 3, 4$$. Найдите их.

Пусть $$ABCD$$ — данный выпуклый четырёхугольник. Тогда сумма его внутренних углов равна $$180^\circ\cdot(4-2)=360^\circ.$$

Обозначим одну часть за $$x$$. Тогда углы четырёхугольника равны:

$$\angle A=x,\quad \angle B=2x,\quad \angle C=3x,\quad \angle D=4x.$$

Составим уравнение:

$$x+2x+3x+4x=360^\circ$$

$$10x=360^\circ,\quad x=36^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=36^\circ,\quad \angle B=72^\circ,\quad \angle C=108^\circ,\quad \angle D=144^\circ.$$

Ответ: $$36^\circ,\ 72^\circ,\ 108^\circ,\ 144^\circ.$$