Вопрос 10 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что у любого треугольника по крайней мере два угла острые.

Предположим, что в треугольнике $$ABC$$ не менее двух углов не острые, то есть прямые или тупые, значит, каждый из них не меньше $$90^\circ$$.

Тогда сумма этих двух углов не меньше $$180^\circ$$. Но по теореме о сумме углов треугольника

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Следовательно, третий угол должен быть равен $$0^\circ$$ или быть отрицательным, что невозможно.

Значит, в треугольнике не может быть двух неострых углов. Следовательно, у любого треугольника по крайней мере два угла острые.

Ответ

У любого треугольника по крайней мере два угла острые.