Упр.10.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите вектор $$c=a-b$$ и его абсолютную величину, если: 1) $$a=(1;-4),\ b=(-4;8)$$; 2) $$a=(-2;7),\ b=(4;-1)$$.

Разность векторов $$\vec c=\vec a-\vec b$$ находим по координатам:

$$\vec a(a_1;a_2)-\vec b(b_1;b_2)=\vec c(a_1-b_1;\,a_2-b_2).$$

Абсолютная величина вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{c_1^2+c_2^2}.$$

1) Если $$\vec a(1;-4)$$ и $$\vec b(-4;8),$$ то

$$c_1=1-(-4)=5,\qquad c_2=-4-8=-12.$$

Тогда

$$|\vec c|=\sqrt{5^2+(-12)^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Следовательно, $$\vec c=(5;-12),\quad |\vec c|=13.$$

2) Если $$\vec a(-2;7)$$ и $$\vec b(4;-1),$$ то

$$c_1=-2-4=-6,\qquad c_2=7-(-1)=8.$$

Тогда

$$|\vec c|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Следовательно, $$\vec c=(-6;8),\quad |\vec c|=10.$$