Упр.7.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 10. Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4 м. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-10 76

Подробный ответ

Пусть $$ABCD$$ — данная равнобокая трапеция, где $$BC=5\text{ м}$$, $$AD=11\text{ м}$$, $$AB=CD=4\text{ м}$$.

Из вершин $$B$$ и $$C$$ опустим высоты $$BB_1$$ и $$CC_1$$ на сторону $$AD$$. Тогда $$BB_1 \perp AD$$ и $$CC_1 \perp AD$$, значит $$BB_1 \parallel CC_1$$.

Четырёхугольник $$BB_1C_1C$$ — прямоугольник, поэтому $$B_1C_1=BC=5\text{ м}$$.

Прямоугольные треугольники $$ABB_1$$ и $$DCC_1$$ равны по гипотенузе и острому углу: $$AB=CD$$, а $$\angle A=\angle D$$, так как трапеция равнобокая. Следовательно, $$AB_1=C_1D$$.

Тогда

$$ AD=AB_1+B_1C_1+C_1D=2AB_1+B_1C_1 $$

$$ 11=2AB_1+5 $$

$$ AB_1=\frac{11-5}{2}=3\text{ м} $$

Теперь по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABB_1$$:

$$ BB_1^2=AB^2-AB_1^2 $$

$$ BB_1=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}\text{ м} $$

Следовательно, высота трапеции равна $$\sqrt{7}\text{ м}$$, то есть примерно $$2{,}6\text{ м}$$.