Упр.6.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 10. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, если периметр треугольника ABD равен 8 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 6-10 76

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA.$$

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $$AB=CD$$ и $$BC=AD$$. Тогда

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=10,$$

откуда

$$AB+AD=5\text{ см}.$$

Периметр треугольника $$ABD$$ равен

$$P_{ABD}=AB+AD+BD=8\text{ см}.$$

Подставим найденное значение $$AB+AD$$:

$$BD=8-5=3\text{ см}.$$

Ответ

$$3\text{ см}$$