Упр.4.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.

Рассмотрим треугольники $$ACE$$ и $$BDE$$.

$$\angle CEA=\angle BED$$ как вертикальные, а также $$AE=EB$$ и $$CE=ED$$ по условию. Значит, $$\triangle ACE=\triangle BDE$$ по первому признаку равенства треугольников.

Отсюда $$\angle ACE=\angle BDE$$.

Углы $$ACE$$ и $$BDE$$ — внутренние накрест лежащие при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$CD$$. Так как эти углы равны, то $$AC \parallel BD$$.