Упр.5.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и луч $$OA$$, исходящий из центра.

Отложим на луче $$OA$$ отрезок $$OB$$, равный радиусу окружности. Тогда точка $$B$$ принадлежит окружности, так как окружность состоит из всех точек, удалённых от центра на расстояние радиуса.

На луче из его начала можно отложить отрезок заданной длины только один раз, значит точка $$B$$ единственна.

Следовательно, любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.