Упр.11.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: при преобразовании гомотетии точка X переходит в точку X’,
а точка Y-в точку Y’;
Найти: центр гомотетии;
Решение:
1) Пусть точка O-центр гомотетии;
2) По определению гомотетии, точка X’ лежит на луче OX, а точка Y’
лежит на луче OY;
3) По условию точки X, X’, Y и Y’ не лежат на одной прямой, значит
точка O будет лежать на пересечении прямых XX’ и YY’;
Ответ: центр гомотетии-точка пересечения прямых XX’ и YY’.

Пусть $$O$$ — центр гомотетии. Тогда по определению гомотетии точки $$X, X’$$ лежат на одной прямой с центром $$O$$, и точки $$Y, Y’$$ тоже лежат на одной прямой с центром $$O$$.

Значит, центр гомотетии должен принадлежать прямой $$XX’$$ и прямой $$YY’$$ одновременно. Следовательно, он находится в точке пересечения этих прямых.

Ответ: центр гомотетии — точка пересечения прямых $$XX’$$ и $$YY’$$.