Упр.4.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Предположим противное: прямая $$c$$ не пересекает прямую $$b$$. Тогда $$c \parallel b$$.

Но через точку $$A$$ проходит прямая $$a$$, параллельная прямой $$b$$, и одновременно прямая $$c$$, тоже параллельная прямой $$b$$. Получается, что через одну точку проходят две различные прямые, параллельные одной и той же прямой $$b$$, а это невозможно.

Следовательно, наше предположение неверно. Значит, прямая $$c$$ пересекает и прямую $$b$$.

Ответ: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.