Упр.2.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите углы, смежные с углами $$30^\circ$$, $$45^\circ$$, $$60^\circ$$, $$90^\circ$$.

Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — смежные углы. Тогда по теореме о сумме смежных углов

$$\alpha+\beta=180^\circ,$$

откуда

$$\beta=180^\circ-\alpha.$$

Найдём искомые углы:

1. если $$\alpha=30^\circ,$$ то $$\beta=180^\circ-30^\circ=150^\circ;$$
2. если $$\alpha=45^\circ,$$ то $$\beta=180^\circ-45^\circ=135^\circ;$$
3. если $$\alpha=60^\circ,$$ то $$\beta=180^\circ-60^\circ=120^\circ;$$
4. если $$\alpha=90^\circ,$$ то $$\beta=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Ответ: $$150^\circ,\ 135^\circ,\ 120^\circ,\ 90^\circ.$$