Вопрос 1 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны прямой $$c$$.

Докажем, что $$a \parallel b$$.

Предположим противное: прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке $$C$$.

Но через точку $$C$$ проходят две различные прямые $$a$$ и $$b$$, и обе они параллельны прямой $$c$$. Это невозможно, так как через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Следовательно, наше предположение неверно, значит, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.