Упр.11.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При гомотетии точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$, а точка $$Y$$ — в точку $$Y’$$. Как найти центр гомотетии, если точки $$X$$, $$X’$$, $$Y$$ и $$Y’$$ не лежат на одной прямой?

Пусть $$O$$ — центр гомотетии.

По определению гомотетии точки $$X$$ и $$X’$$ лежат на одной прямой с центром $$O$$, а точки $$Y$$ и $$Y’$$ — на одной прямой с центром $$O$$. Значит, точки $$O$$, $$X$$, $$X’$$ коллинеарны, и точки $$O$$, $$Y$$, $$Y’$$ коллинеарны.

Следовательно, центр гомотетии находится в точке пересечения прямых $$XX’$$ и $$YY’$$.

Ответ: центр гомотетии — точка пересечения прямых $$XX’$$ и $$YY’$$.