Упр.7.1 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте угол, косинус которого равен:

1. 1) $$\frac{3}{5}$$; 2) $$\frac{4}{9}$$; 3) $$0{,}5$$; 4) $$0{,}8$$.

Пусть $$\delta$$ — единичный отрезок.

1. Построим две перпендикулярные прямые и обозначим точку их пересечения через $$C$$.

   На одной из прямых отложим отрезок $$CA=3\delta$$.

   Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$5\delta$$. Точку пересечения этой окружности со второй прямой обозначим через $$B$$.

   Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{3\delta}{5\delta}=\frac{3}{5}.$$

2. Аналогично строим прямоугольный треугольник, в котором

   $$\cos \angle =\frac{4}{9}.$$

   Для этого откладываем $$CA=4\delta$$ и проводим окружность радиуса $$9\delta$$ из точки $$A$$. Получаем

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{4\delta}{9\delta}=\frac{4}{9}.$$

3. Так как $$0{,}5=\frac{1}{2}$$, строим прямоугольный треугольник с катетом $$CA=\delta$$ и гипотенузой $$AB=2\delta$$.

   Тогда

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{\delta}{2\delta}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

4. Так как $$0{,}8=\frac{4}{5}$$, строим прямоугольный треугольник с катетом $$CA=4\delta$$ и гипотенузой $$AB=5\delta$$.

   Тогда

   $$\cos \angle CAB=\frac{CA}{AB}=\frac{4\delta}{5\delta}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Ответ: углы строятся как углы прямоугольных треугольников с отношениями сторон $$3:5$$, $$4:9$$, $$1:2$$ и $$4:5$$ соответственно.