Мерзляк

Проверьте себя №5 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Мерзляк, Полонская, Якир

9 класс

Автор

Мерзляк, Полонская, Якир

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Проверьте себя №5 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

1. Какой из отрезков, изображённых на рисунке 252, может быть образом отрезка АВ при движении?
A) MN Б) PQ B) EF Г) DC
2. Укажите уравнение образа прямой у = 2х при параллельном переносе на вектор а (0; 1).
A) y = 2x + 1 Б) у = 2x — 1 B) y = x+ 1 Г) y=x- 1
3. Какая из прямых, изображённых на рисунке 253, может быть образом прямой а при параллельном переносе?
A) b Б) с B) d Г) а
4. Какая из указанных фигур имеет только одну ось симметрии?
A) квадрат Б) окружность B) парабола Г) отрезок
5. При каких значениях х и у точки А (-1; у) и В (х; 6) симметричны относительно оси абсцисс?
A) x = -1, y = 6 Б) x = 1, y = -6 B) x = -1, y = -6 Г) x = 1, y = 6
6. Какая из указанных фигур имеет центр симметрии?
A) треугольник Б) отрезок B) трапеция Г) угол
7. Какая из указанных фигур имеет центр симметрии и ось симметрии?
A) равносторонний треугольник Б) параллелограмм B) равнобокая трапеция Г) прямая
8. При каких значениях х и у точки А (х; 7) и В (-4; у) симметричны относительно начала координат?
A) x = 4, y = -7 Б) x = 4, y = 7 B) x = -4, y = 7 Г) x = -4, y = -7
9. Точка О — центр правильного восьмиугольника ABCDEFK (рис. 254). Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
A) AB Б) BC B) AM Г) CD
10. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (рис. 255) пересекаются в точке М. Укажите коэффициент гомотетии с центром в точке М, при которой отрезок ВС является образом отрезка AD, если AB : BM = 7 : 2.
A) 2/7 Б) 7/2 B) 2/9 Г) 9/2
11. Точка М (6; -3) — образ точки N (2; 1) при гомотетии с коэффициентом -1/3. Укажите координаты центра гомотетии.
A) (5; -2) Б) (8; -1) B) (-5; 2) Г) (-8; 1)
12. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его сторону АС в точке Е, а сторону ВС — в точке F. Чему равна площадь треугольника CEF, если AE: EC = 3 : 2, а площадь треугольника АВС равна 75 см2?
A) 36 см2 Б) 50 см2 B) 30 см2 Г) 12 см2

Подробный ответ

1. При движении сохраняются длины отрезков. По рисунку 252:

$$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5,$$

$$MN=3,\quad EF=2,\quad PQ=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5,\quad CD=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}.$$

Таким образом, образом отрезка $$AB$$ может быть отрезок $$PQ$$.

Ответ: Б.

2. При параллельном переносе на вектор $$\vec a(0;1)$$ каждая точка сдвигается на 1 вверх, значит уравнение прямой $$y=2x$$ переходит в

$$y=2x+1.$$

Ответ: А.

3. При параллельном переносе образом прямой является прямая, параллельная ей. На рисунке 253 такой прямой является только сама прямая $$a$$.

Ответ: Г.

4. Только одна ось симметрии есть у параболы.

Ответ: В.

5. Если точки $$A(-1;y)$$ и $$B(x;6)$$ симметричны относительно оси абсцисс, то их абсциссы равны, а ординаты противоположны:

$$x=-1,\qquad 6=-y,$$

откуда

$$x=-1,\qquad y=-6.$$

Ответ: В.

6. Центр симметрии имеет отрезок: его серединой является точка, относительно которой отрезок переходит сам в себя.

Ответ: Б.

7. Центр симметрии и ось симметрии имеет прямая: любая точка этой прямой является центром симметрии, а любая перпендикулярная ей прямая — осью симметрии.

Ответ: Г.

8. Если точки $$A(x;7)$$ и $$B(-4;y)$$ симметричны относительно начала координат, то

$$B(-x;-7),\qquad A(4;-y).$$

Следовательно,

$$x=4,\qquad y=-7.$$

Ответ: А.

9. Правильный восьмиугольник поворачивается вокруг центра на угол

$$\angle AOB=\frac18\cdot 360^\circ=45^\circ.$$

Поворот на $$135^\circ$$ соответствует трём таким углам, поэтому

$$E \to M,\qquad F \to A,\qquad EF \to AM.$$

Ответ: В.

10. Рассмотрим треугольники $$AMD$$ и $$BMC$$. Так как $$AD \parallel BC$$, то

$$\angle MAD=\angle MBC,$$

а углы при вершине $$M$$ равны как вертикальные. Значит, $$\triangle AMD \sim \triangle BMC$$.

Из условия $$AB:BM=7:2$$, поэтому

$$AM=AB+BM=\frac72 BM+BM=\frac92 BM.$$

Тогда коэффициент гомотетии

$$k=\frac{BC}{AD}=\frac{MC}{MD}=\frac{BM}{AM}=\frac{2}{9}.$$

Ответ: В.

11. При гомотетии с центром $$O$$ и коэффициентом $$k=-\frac13$$ точки $$N(2;1)$$ и $$M(6;-3)$$ связаны соотношением $$\overrightarrow{OM}=-\frac13\overrightarrow{ON}$$, то есть

$$ON=3\,OM.$$

Пусть $$O(x;y)$$. Тогда

$$x-2=3(6-x),$$

$$1-y=3(y+3).$$

Решая систему, получаем:

$$x-2=18-3x \Rightarrow 4x=20 \Rightarrow x=5,$$

$$1-y=3y+9 \Rightarrow 4y=-8 \Rightarrow y=-2.$$

Центр гомотетии: $$O(5;-2)$$.

Ответ: А.

12. Так как $$EF \parallel AB$$, то $$\triangle ACB \sim \triangle ECF$$. Тогда

$$AC=AE+EC.$$

По условию $$AE:EC=3:2$$, значит