Проверьте себя №4 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

1. Какая из данных величин является векторной?
A) масса Б) объём 66666 В) скорость Г) время
2. Чему равен модуль вектора, начало и конец которого совпадают?
A) 1 Б) -1 B) 5 Г) 0
3. Дан параллелограмм АBCD. Какое из равенств является верным?
A) AB = DC Б) AB = CD B) BC — DA Г) AC = BD
4. Известно, что АМ = МВ. Какое из данных утверждений верно?
A) точка В — середина отрезка АМ
Б) точка А — середина отрезка МВ
B) точка М — середина отрезка АВ
Г) точка М — вершина равнобедренного треугольника АМВ
5. Даны точки А (-3; 4), В (1; -8). Точка М — середина отрезка АВ. Чему равны координаты вектора АМ?
A) (2: -6) Б) (-2; 6) B) (-2; -6) Г) (6; -2)
6. При каком значении х векторы а (x; 2) и b (-4; 8) коллинеарны?
A) -1 Б) 1 B) 0 Г) 1/2
7. Какое из данных равенств верно?
A) AB + BC — CA
B) AB — AC — BC
Б) AB + BC — AD + DC
Г) AB + BC +CD — DA
8. Дан вектор а (v3; -2). Какой из векторов равен вектору vЗа?
A) m (1; -2/3) Б) n (-3; -2/3) B) p (3; -2) Г) q (3; -2/3)
9. Точка М — середина стороны ВС треугольника АВС. Какое из данных равенств верно?
A) AM = AB + AC Б) AM = AB + 1/2AC B) AM = 1/2AB + 1/2AC Г) AM = 1/2AB — 1/2AC
10. Чему равно скалярное произведение векторов а (2; -3) и b (3; -2)?
A) 12 Б) -12 B) 0 Г) 6
11. При каком значении х векторы а (2х; -3) и b (1; 4) перпендикулярны?
A) -6 Б) 3 B) 12 Г) 6
12. Чему равен косинус угла между векторами а (5; -12) и b (-3; 4)?
A) 63/65 Б) 65/63 B) -63/65 C) 1/2

Подробный ответ

1. Векторной величиной является скорость, так как она имеет модуль и направление. Ответ: В.

2. Если начало и конец вектора совпадают, то это нулевой вектор, его модуль равен $$0$$. Ответ: Г.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны как векторы: $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$. Ответ: А.

4. Из равенства $$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$$ следует, что точка $$M$$ делит отрезок $$AB$$ пополам, то есть $$M$$ — середина $$AB$$. Ответ: В.

5. Найдём координаты середины отрезка $$AB$$:

$$x_M=\frac{-3+1}{2}=-1,\qquad y_M=\frac{4+(-8)}{2}=-2.$$

Тогда

$$\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A,\; y_M-y_A)=(-1-(-3),\; -2-4)=(2;\,-6).$$

Ответ: А.

6. Векторы $$\vec a=(x;\,2)$$ и $$\vec b=(-4;\,8)$$ коллинеарны, если их координаты пропорциональны:

$$\frac{x}{-4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4},$$

откуда $$x=-1$$. Ответ: А.

7. Верно равенство $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$, а также $$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$$. Значит,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}.$$

Ответ: Б.

8. Если $$\vec a=(\sqrt{3};\,-2)$$, то

$$\sqrt{3}\vec a=(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3};\,-2\sqrt{3})=(3;\,-2\sqrt{3}).$$

Ответ: Г.

9. Если $$M$$ — середина стороны $$BC$$ треугольника $$ABC$$, то вектор к середине стороны выражается так:

$$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$$

Ответ: В.

10. Скалярное произведение:

$$\vec a\cdot\vec b=2\cdot 3+(-3)\cdot(-2)=6+6=12.$$

Ответ: А.

11. Векторы $$\vec a=(2x;\,-3)$$ и $$\vec b=(1;\,4)$$ перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: