Упр.99 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием $$16\ \text{см}$$ и боковой стороной $$10\ \text{см}$$.

Обозначим угол при основании треугольника через $$\angle A$$. Тогда по теореме косинусов для стороны $$BC$$:

$$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos \angle A$$

Подставим данные:

$$100=100+256-2\cdot 10\cdot 16\cos \angle A$$

$$320\cos \angle A=256,\qquad \cos \angle A=\frac45$$

Найдём синус этого угла:

$$\sin \angle A=\sqrt{1-\cos^2 \angle A} =\sqrt{1-\frac{16}{25}} =\sqrt{\frac{9}{25}} =\frac35$$

Радиус описанной окружности найдём по формуле

$$R=\frac{a}{2\sin A}$$

где $$a=BC=10$$. Тогда

$$R=\frac{10}{2\cdot \frac35} =\frac{10}{\frac65} =10\cdot \frac56 =\frac{25}{3}$$

Ответ

$$\frac{25}{3}\text{ см}$$