Упр.98 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 98. Две стороны треугольника равны 6 см и 12 см, а высота, проведённая к третьей стороне, — 4 см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHC$$, где $$BH$$ — высота к стороне $$AC$$. Тогда $$\angle BHC=90^\circ$$, а значит

$$\sin \angle C=\frac{BH}{BC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$

Теперь для треугольника $$ABC$$ используем формулу радиуса описанной окружности:

$$R=\frac{AB}{2\sin \angle C}.$$

Подставим значения:

$$R=\frac{6}{2\cdot \frac{1}{3}}=\frac{6}{\frac{2}{3}}=6\cdot \frac{3}{2}=9.$$

Ответ

$$9\text{ см}$$