Упр.936 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 936. Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы любые 3 из них являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Возьмём вершины правильного пятиугольника и отметим ещё одну точку — его центр. Обозначим вершины пятиугольника через $$A, B, C, D, E$$, а центр окружности, описанной около него, — через $$O$$.

Тогда любые три из пяти вершин правильного пятиугольника образуют равнобедренный треугольник: если взять три вершины, то среди соответствующих хорд окружности две будут равны, так как равны дуги, на которые они опираются. Кроме того, если среди трёх точек есть центр $$O$$ и две вершины пятиугольника, то получаем треугольник с равными сторонами $$OA=OB$$, $$OB=OC$$ и т. д., поскольку все радиусы одной окружности равны.

Следовательно, можно отметить на плоскости 6 точек так, чтобы любые 3 из них являлись вершинами равнобедренного треугольника: это вершины правильного пятиугольника и центр его описанной окружности.

Ответ

Нужно отметить вершины правильного пятиугольника и центр описанной около него окружности.