Упр.935 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 935. Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 м расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся 2 точки на расстоянии не больше 1 м.

Подробный ответ

Соединим центр правильного шестиугольника с его вершинами. Тогда шестиугольник разобьётся на шесть равносторонних треугольников, так как в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, то есть $$1\text{ м}$$.

Внутри шестиугольника расположено $$7$$ точек. Но треугольников только $$6$$, значит, по принципу Дирихле хотя бы две точки окажутся внутри одного и того же треугольника.

В равностороннем треугольнике со стороной $$1\text{ м}$$ расстояние между любыми двумя его точками не превосходит длины его стороны, то есть не больше $$1\text{ м}$$. Следовательно, среди данных $$7$$ точек найдутся две, расстояние между которыми не больше $$1\text{ м}$$.